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Dedukti-jumb

Theorem

sigma_pi.exp_pi_l

Statement

∀ n a f, ((a ^ n) × (bigop n (λi. true) 1 times (λi. f i))) = (bigop n (λi. true) 1 times (λi. a × (f i)))

Main Dependencies
Theory

Coq-Jumb
Statement

Theorem exp_pi_l : forall (n:nat.nat), forall (a:nat.nat), forall (f:(nat.nat -> nat.nat)), logic.eq (nat.nat) (nat.times (exp.exp a n) (bigops.bigop (nat.nat) n (fun (i:nat.nat) => bool.true) (nat.S nat.O) nat.times (fun (i:nat.nat) => f i))) (bigops.bigop (nat.nat) n (fun (i:nat.nat) => bool.true) (nat.S nat.O) nat.times (fun (i:nat.nat) => nat.times a (f i))).



Matita-Jumb
Statement

theorem exp_pi_l : \forall (n:nat). \forall (a:nat). \forall (f:nat -> nat). (eq) (nat) ((times) ((exp) a n) ((bigop) (nat) n (\lambda i : nat. (true) ) ((S) (O) ) (times) (\lambda i : nat. f i))) ((bigop) (nat) n (\lambda i : nat. (true) ) ((S) (O) ) (times) (\lambda i : nat. (times) a (f i))).



Lean-jumb
Statement

theorem exp_pi_l : forall (n:nat.nat) , forall (a:nat.nat) , forall (f:(nat.nat) -> nat.nat) , (((logic.eq_) (nat.nat)) ((((nat.times) ) ((((exp.exp) ) (a)) (n))) (((((((bigops.bigop) (nat.nat)) (n)) (fun (i : nat.nat) , (bool.true) )) (((nat.S) ) ((nat.O) ))) ((nat.times) )) (fun (i : nat.nat) , (f) (i))))) (((((((bigops.bigop) (nat.nat)) (n)) (fun (i : nat.nat) , (bool.true) )) (((nat.S) ) ((nat.O) ))) ((nat.times) )) (fun (i : nat.nat) , (((nat.times) ) (a)) ((f) (i)))).



PVS-jumb

Statement

exp_pi_l : LEMMA (FORALL(n:nat_sttfa_th.sttfa_nat):(FORALL(a:nat_sttfa_th.sttfa_nat):(FORALL(f:[nat_sttfa_th.sttfa_nat -> nat_sttfa_th.sttfa_nat]):logic_sttfa_th.eq[nat_sttfa_th.sttfa_nat](nat_sttfa_th.times(exp_sttfa_th.sttfa_exp(a)(n))(bigops_sttfa_th.bigop[nat_sttfa_th.sttfa_nat](n)((LAMBDA(i:nat_sttfa_th.sttfa_nat):bool_sttfa_th.sttfa_true))(nat_sttfa_th.sttfa_S(nat_sttfa_th.sttfa_O))(nat_sttfa_th.times)((LAMBDA(i:nat_sttfa_th.sttfa_nat):f(i)))))(bigops_sttfa_th.bigop[nat_sttfa_th.sttfa_nat](n)((LAMBDA(i:nat_sttfa_th.sttfa_nat):bool_sttfa_th.sttfa_true))(nat_sttfa_th.sttfa_S(nat_sttfa_th.sttfa_O))(nat_sttfa_th.times)((LAMBDA(i:nat_sttfa_th.sttfa_nat):nat_sttfa_th.times(a)(f(i))))))))



OpenTheory

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